Preotul franciscan Iosif Budău s-a născut la 24 aprilie 1926 la Tămăşeni şi a urmat cursurile Gimnaziului respectiv al Seminarului Franciscan din Hălăuceşti (1938-1946), precum şi pe cele ale Academiei Teologice "Sfântul Bonaventura" din Luizi Călugăra (1946-1948). După închiderea şcolilor catolice, în august 1948, a fost obligat să-şi întrerupă studiile, pe care le va relua în anul 1952 în cadrul Seminarului Teologic din Alba-Iulia.

A fost sfinţit preot de către arhiep. Alex. Th. Cisar, la 29 iunie 1953, la Alba-Iulia, după ce la 7 martie acelaşi an făcuse, în secret, profesiunea solemnă în cadrul Ordinului Fraţilor Minori Conventuali.

Pr. Iosif Budău a activat apoi în parohiile Hălăuceşti, Huşi, Oţeleni, Galaţi şi Săbăoani, fiind urmărit de Securitate în această perioadă prin dosar de urmărire informativă, deoarece era perceput ca un opozant al regimului ateo-comunist şi un "militant activ al cultului catolic".

În baza informaţiilor oferite de informatorii care-l supravegheau, la 25 mai 1962, securistul Mihai Wolf din Bacău a procedat la arestarea ilegală a pr. Iosif Budău, învinuit fictiv de săvârşirea infracţiunilor de "uneltire contra ordinii sociale şi răspândirea de publicaţii interzise".

În perioada mai 1962 - februarie 1963, pr. Budău a fost supus în Penitenciarul Bacău unei anchete dure de către Mihai Wolf şi Roman Usurelu, cu scopul de a-l determina să semneze declaraţiile false în care el să recunoască toate acuzele inventate de cei doi securişti. Astfel, în "Concluziile de învinuire" din dosarul penal nr. 612/1961, anchetatorii securităţii îi aduceau pr. Iosif Budău mai multe acuzaţii, după cum urmează: a activat clandestin ca preot franciscan; i-a instigat pe credincioşi la "nesupunere"; a desfăşurat "agitaţie contrarevoluţionară", îndemnându-i pe tineri să boicoteze orice tip de propagandă comunistă anticatolică, ce denigra Biserica şi ierarhia acesteia; a criticat politica regimului Dej de arestare a preoţilor şi persecuţia la care erau supuşi franciscanii; a folosit la predici unele expresii "tendenţioase" la adresa regimului comunist; a purtat corespondenţă cu pr. Bonaventura Morariu, aflat la Roma; a ascultat posturi de radio occidentale, comentând tendenţios ştirile acestora; a difuzat literatură religioasă, catalogată drept "interzisă"; a contribuit lunar cu 50 de lei drept ajutor pentru preoţii aflaţi cu domiciliu obligatoriu. În accepţiunea anchetatorilor Securităţii, prin aceste activităţi, pr. Iosif Budău ar fi urmărit "să împiedice desăvârşirea construirii socialismului şi răsturnarea puterii democrat-populare" din România.

După un proces-farsă judiciară, Tribunalul Militar Iaşi "în deplasare la Bacău" (preşedinte fiind Ioan Hoza) l-a condamnat, la 27 februarie 1963, pe pr. Budău la şapte ani de închisoare.

La 30 aprilie, Tribunalul Regiunii Militare Bucureşti a admis la recurs reducerea pedepsei la patru ani de închisoare.

De menţionat faptul că pr. I. Budău a fost condamnat într-un "lot" din care mai făceau parte pr. Petru Mârţ, pr. Mihai Ianuş Chici şi Ana Nodit, soră medicală.

La 13 martie 1964, deţinutul Iosif Budău a fost transferat de la Penitenciarul Bacău, trecând pe la Jilava, în lagărele de muncă Giurgeni şi Ostrov, fiind obligat să lucreze în agricultură, în "coloniile de muncă" Strimba şi Salcia. Peste puţin timp, la 31 iulie 1964 avea să fie graţiat de restul pedepsei, pe fondul graţierilor generale din acel an.

După eliberare, şi-a desfăşurat activitatea în parohiile Văleni şi Horgeşti (1964-1989), fiind în toată această perioadă urmărit din nou prin dosar de către Securitatea regimului Ceauşescu.

În anul 1990, s-a stabilit în conventul din Luizi-Călugăra, unde a murit în ziua de 10 noiembrie 2003, fiind înmormântat în aceeaşi localitate.